淺析直接數字頻率合成技術

直接數字頻率合成技術 (Direct Digital Synthesis)，簡稱 DDS，它是一種基于數字電子電路的頻率合成技術，用于產生周期性波形，通常應用在一些頻率激勵 / 波形發生、頻率相位調諧和調制、低功耗 RF 通信系統、液體和氣體測量；還有接近度、運動和缺陷檢測等傳感器場合也可以找到 DDS 的身影?？傮w而言，目前從低頻到幾百 Mhz 的正弦波、三角波產生，絕大多數都使用了 DDS 芯片。本文將由ADI代理商駿龍科技的工程師Luke Lu引領大家更進一步地了解 DDS。

DDS 的核心思想

對于一個正弦波來說，通常情況下其幅值可用以下公式得出：

A(t) = sin(ωt)

不過，這類正弦波是非線性曲線，因此除非通過分段構建，否則不易生成。另一方面，角度信息本質上是線性的。也就是說，每個單位時間內，相位角度會旋轉固定角度。角速率取決于信號頻率，也即 ω= 2πf。正弦波幅值和相位隨時間的變化，如下圖 (圖1) 所示：

圖1 正弦波幅值和相位隨時間的變化

已知正弦波的相位是線性的，如果給定參考時間間隔 (時鐘周期)，則可以確定該周期內的相位旋轉情況。

ΔPhase = ωΔt，求出 ω，ω = ΔPhase/Δt = 2πf

求出 f，并用參考時鐘頻率替換參考周期 (1/ fMCLK = Δt)

f = ΔPhase × fMCLK/2π

該如何理解上述的核心思想，我們來舉一個簡單的例子：先假設 DDS 有一個固定時鐘，MCLK，為 36Mhz，那么每個脈沖的周期為 27.78ns。有一個正弦波的 “相位-幅度” 表，具有足夠細密的相位步長，0.01°；那么一個完整的正弦波表就需要 36000 個點。完整的正弦波相位幅值表，如下圖  (圖2) 所示：

圖2 完整的正弦波相位幅值表

從上圖 (圖2) 可以看到，從相位 0° 開始，一直到相位 0.11°，雖然正弦波的幅值一直在增加，但是時鐘沒有增加到全幅度的 1/1024，因此 DAC 輸出的都為一樣的值?？梢韵胂筮@ 36000 個點記錄了一個標準正弦波的全部。顯然，36000 個 CLK 為正弦波的周期，即 1ms，其頻率為 1kHz：

DDS 的核心思想就建立在此公式上：改變步長輸出 m，可以改變輸出頻率。

DDS 的組成內核

DDS 技術的核心由相位累加器 PA、相位幅度表和數模轉換器 DAC 組成。我們以 AD9834 為例，調諧字最大可以達到 2^28=268435456 個點，遠比上面我們說的 36000 個點要多，說明實際的 DDS 在相位分辨率上比 0.01° 要小得多。AD9834 功能框圖，如下圖 (圖3)  所示：

圖3 AD9834 功能框圖

輸入一個技術步長 m，外部 MCLK 出現一個脈沖，PA 完成一次累加。那么完成一個周期 360° 旋轉，需要時間為： 

因此輸出正弦波頻率為：

有了上文的理論鋪墊，我們可以得出一個 DDS 的完整工作流程，如下圖 (圖4) 所示：

圖4 DDS 工作流程

DDS的混疊現象

DDS 的輸出是根據奈奎斯特采樣原理進行采樣的信號，輸出的信號頻率相當于需要采樣的信號，而輸入的 MCLK 相當于采樣頻率。具體而言，其輸出頻譜包含基波和混疊信號 (鏡像)，且鏡像頻率為參考時鐘頻率和所選輸出頻率的倍數。DDS 輸出頻譜，如下圖 (圖5) 所示：

圖5 DDS 輸出頻譜

通過 ADI 官網的 DDS 仿真工具能夠直觀地看出混疊對 DDS 輸出信號的影響。使用 AD9834 仿真輸入輸出選項，如下圖 (圖6) 所示：

圖6 使用 AD9834 仿真輸入輸出選項

使用 AD9834 輸出頻域，如下圖 (圖7) 所示：

圖7 使用 AD9834 輸出頻域圖

使用 AD9834 輸出時域，如下圖 (圖8) 所示：

圖8 使用 AD9834 輸出時域圖

可以看出，由于混疊信號的影響，輸出的 2Mhz 正弦波存在很大程度的失真，但混疊可以通過濾波器進行改善。以下我們來試試，設置 DDS 后端濾波器，如下圖 (圖9) 所示：

圖9 DDS 后端濾波器設置

此時 DDS+ 低通濾波器后輸出時域，如下圖 (圖10) 所示，輸出的 2Mhz 正弦波已有改善。

圖10 DDS+ 低通濾波器后輸出時域圖

總結

本文介紹了 DDS 的核心思想，DDS 的主要組成部分、以及使用 DDS 常見的信號失真導致原因。關于 DDS 更深層次的學習，比如 DDS 雜散問題，我們將會在未來的文章中與大家探討。